孩子搞不清鸡兔同笼？看这一篇解析就足够了

鸡兔同笼问题是数学运算中很重要的一部分，在小学数学“数的基本概念和基本理论知识模块”中占有极其重要的地位，是每次综合测试的必考模块。这一考点的题目在试卷中所占的比重相对稳定，题型以填空题和解决问题为主，属较难题。

我国古代数学名著«孙子算经»中有这样一道题:“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?”这就是著名的鸡兔同笼问题。鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题。

鸡兔同笼问题一般已知笼子里鸡、兔的总只数和总脚数，求鸡、兔各有多少只；或者已知鸡和兔的总只数、鸡脚数与兔脚数的差，求鸡、兔各有多少只。

１.鸡的只数＝(每只兔的脚数×总只数－总脚数)÷(每只兔的脚数－每只鸡的脚数)

兔的只数＝总只数－鸡的只数

２.兔的只数＝(总脚数－每只鸡的脚数×总只数)÷(每只兔的脚数－每只鸡的脚数)

鸡的只数＝总只数－兔的只数

解答此类问题一般用“假设法”，可以假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果假设都是鸡，要再以兔换鸡；如果假设都是兔，要再以鸡换兔。通过先假设，再置换，问题得以解决。

例１：«孙子算经»中有一趣味数学题，记载如下:“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”这四句话的意思是:在一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有３５个头，从下面数有９４只脚，请问笼中鸡和兔各有多少只?

[解析]

方法一:站队吹哨抬脚法

让所有的鸡和兔站成一排，它们要听从哨子指挥。吹一声哨子，所有动物抬起１只脚，此时从下面数有９４－３５＝５９(只)脚。再吹一声哨子，所有动物再抬起１只脚，此时所有的鸡就一屁股坐在地上了。从下面看，所有的脚都是兔脚了，且每只兔只剩２只脚站立，共有

５９－３５＝２４(只)脚。故兔有２４÷２＝１２(只)，鸡有３５－１２＝２３(只)。

方法二:假设法

(１)设鸡求兔:假设所有的动物都是鸡，那么３５只鸡应该有７０只脚，比实际少(９４－７０)只脚，这是因为把兔也算成了鸡。每将一只兔算作一只鸡就少算２只脚，故兔有(９４－７０)÷２＝１２(只)，鸡有３５－１２＝２３(只)。

(２)设兔求鸡:假设所有的动物都是兔，那么３５只兔应该有１４０只脚，比实际多(１４０－９４)只脚，这是因为把鸡也算成了兔。每将一只鸡算作一只兔就多算２只脚，故鸡有(１４０－９４)÷２＝２３(只)，兔有３５－２３＝１２(只)。

解答

答:兔有１２只，鸡有２３只。

例２：２公顷菠菜要施肥１０ｋｇ，５公顷白菜要施肥３０ｋｇ。两种蔬菜共有１６公顷，施肥９０ｋｇ，求白菜有多少公顷?

[解析]解答本题的关键点是把１６公顷蔬菜都看作菠菜或白菜。

由题意可知，每公顷菠菜要施肥１０÷２＝５(ｋｇ)，每公顷白菜要施肥３０÷５＝６(ｋｇ)。假设这１６公顷蔬菜都是菠菜，那么需要施肥５×１６＝８０(ｋｇ)，比实际少(９０－８０)ｋｇ，这是因为把白菜也算成了菠菜。每将一公顷白菜算作一公顷菠菜就少算(６－５)ｋｇ肥料，故白菜有(９０－８０)÷(６－５)＝１０(ｋｇ)。

解答

答:白菜有１０公顷。

例３：把１００个馍分给１００个和尚吃。每个大和尚吃３个馍，３个小和尚共吃１个馍，大、小和尚各有多少人?

[解析]解答本题的关键点是把１００个和尚都看作大和尚或小和尚。

由题意可知，每个大和尚吃３个馍，每个小和尚吃１/３个馍。假设都是大和尚，则共吃(３

×１００)个馍，比实际多吃(３×１００－１００)个，这是因为把小和尚也算成了大和尚。每将一个小和尚算作一个大和尚就多算(３－１/３)个馍。因此，可以算出小和尚以及大和尚的人数。

解答

１００－７５＝２５(人)

答:大和尚２５人，小和尚７５人。

１.鸡与兔共有４０只，鸡的脚数与兔的脚数共有９０只。问鸡、兔各有多少只?

２.在同一个笼子中，有若干只鸡和兔。从笼子上看有４０个头，从笼子下数有１３０只

脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只?

３.动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿。它们共有３０只眼睛和４４只脚，鸵鸟和长颈鹿各有

多少只?(变式题)

４.有大、小油桶共５０个。每个大桶可装油４ｋｇ，每个小桶可装油２ｋｇ，大桶比小桶共多装油２０ｋｇ，问大、小油桶各有多少个?(变式题)

【易错笔记】

用“假设法”解答鸡兔同笼问题时，若假设全是鸡，先计算出来的是兔的只数；若假设全是兔，先计算出来的是鸡的只数。

【口诀速记】

假设全是鸡，少了几只脚，除以脚的差，便是兔的数。假设全是兔，多了几只脚，除以脚的差，便是鸡的数。

【能力练】

１.刘老师带４１名学生去北海公园划船，租１０条船刚好坐满。每条大船坐６人，每条小船坐４人，大船、小船各租了几条?

２.彩色文化用品每套１９元，普通文化用品每套１１元。这两种文化用品共买了１６套，花了２８０元。两种文化用品各买了多少套?

３.李老师用６９元给学生买作业本和日记本共４５本。作业本每本３.２０元，日记本每本０.７０元。作业本和日记本各买了多少本?

【提优练】

４.某学校举行数学竞赛，每做对一题得９分，做错一题倒扣３分。已知共有１２道题，王刚得了８４分。王刚做错了几道题?

５.鸡、兔共２００只，鸡的脚数比兔的脚数少５６只，则鸡、兔各有多少只?

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